İşlemciler

STM32F407’de PID Denetleyicisi Uygulaması

                PID (Proportional Integral Differential – Oransal İntegral Diferansiyel) denetleyicisi düzenlemede temel yapı taşıdır. Bu birçok farklı şekilde uygulanabilir. Bu örnekte mikrodenetleyicide nasıl kod yazılır ve yeteneklerin basit bir gösterimi yapılmıştır.

               

İyi karıştırılırmış bir su kabı düşünün (sistem) ki bu sistemin çevre sıcaklığının üstünde bir sıcaklıkta kalması gerekmektedir (referans değer “R” olsun). Bizim yapmamız gereken su içerisine bir termometre (sensor) koymak ve bununla sıcaklığı okumaktır ( anlık değer “X” olsun). Su çok soğuk ise kabın altına yerleştirilmiş olan ısıtıcı (aktuator) çalıştırılsın. Termometre okunarak termometre değeri istenilen değere geldiğinde ısıtıcı kapatılsın. Suyun sıcaklığı hala biraz zaman (aşmayı) için yükselir ve daha sonra azalmaya başlar. Suyun sıcaklığı istenilen değerin altına düştüğünde, biz ısıtıcıyı tekrar açalım. Isıtıcı ısınır ve suyu ısıtmaya başlar ama suyun sıcaklığı yine istenilen değere ulaştığında işlem tekrarlanır. Biz bir düzenleme sistemine sahibiz, burada denetleyicimiz; gerçek değeri gözlemler referans değer ile karşılaştırırız ve karşılaştırmanın sonucunda sistemi etkileriz. Bu durum basit bir şekilde figür 1’de gösterilmiştir.

Figür 1. Düzenlemenin ham ve basitleştirilmiş hali

                Yukarıdaki örnekte su sıcaklığı hiçbir zaman istenen değerde kalmaz, ancak bunun yerine çevresinde salınımlar oluşur. Salınımlar sistemin “F”, algılayıcı ve ısıtıcı özelliklerine bağlıdır. Sıcaklık davranışını iyileştirmek ve salınımı azaltmak için denetleyicide daha karmaşık kararlar tanımlayarak düzenleme sürecini geliştirebiliriz. Örneğin aşma miktarını biliyorsak sıcaklığı istenilen değere gelmeden önce durdurabiliriz.  Biz gerçek sıcaklığı istenilen sıcaklığa yakın olduğunda suyu ısıtan sıcaklık miktarını azaltarak da bu bahsi geçen aşmayı azaltabiliriz. Başka olasılıklarda vardır. Ama bunlar kontrol ünitesinde ki tanımlamalar ile hayata geçirilebilirler. Bu duruma PID düzenleme adı verilir.

                Yukarıdaki örnek açısından düzenleme teorisinin bileşenleri ikinci dereceden diferansiyel eşitlikle açıklanabilir ve düzenlenmiş sistem ikinci dereceden olarak isimlendirilir. Bunlar PID denetleyici tarafından en iyi şekilde evcilleştirilmiştir.

Figür 2. PID denetleyici ile kontrol edilen sistem

                PID denetleyicisinde ilk istenilen değer ve anlık gerçek diğer karşılaştırılarak aralarındaki fark hesaplanır. Hesaplanan hata sinyali oransal (Proportional),integral (Integral) ve farksal bölüme (Differential) ayrılır. Bu üç bileşen ilgili faktörler (Kp, Kd, Ki) ile toplanarak final değer elde edilir. Bu final değer (Reg) ısıtıcı tarafından kullanılan değerdir.

                Böyle bir PID denetleyicisi mikrodenetleyicide periyodik olarak uygulanmalıdır. Yukarıdaki eylemlerin yapılma zamanı düzenlenmiş sistemin cevap zamanını karşılamalıdır. Yani eylem zamanı yeteri kadar kısa olmalıdır. Periyodik örnekleme, hesaplama ve değerin üretilmesi için bu tekrar çağırılmalıdır. Aynı programlama çatısı daha önceki yazılarımızda FIR ve IIR filtrelemede kullanılmıştır. Mikrodenetleyici kurulumu aynıdır. Tüm denetleyici hesaplama fonksiyonları kesme fonksiyonu içerisindedir. Programın listesi figür 3’de verilmiştir.

                Program değişkenlerin tanımlamaları ile başlar. İki integer tipte dairesel tampon istenen ve gerçek değer için kullanılmıştır.  Ek olarak iki floating tipte işaretçi dairesel tampon (floating point circular buffers) hata ve bir önceki çıkış değeri için kullanılmıştır. Bileşenler için üç değişken ve ilgili ağırlık faktörleri için üç floating point sayı ve kurulum tanımlanmıştır. Sonuç olarak değişim oranı hesaplaması için gerekli bir değişken tanımlanmış ve kurulumu yapılmıştır.

                Ana program içerisinde ADC ve DAC kurulumları, örnekleme frekansı 10kHz olan her 100us ADC çevrimini başlatan timer programlanmıştır. NVIC kesme denetleyici ADC kesme isteğini aktif hale getirmiştir. Daha sonra mikrodenetleyici sonsuz döngüye girer. PID düzenleyicisi program yürütülürken oransal (Proportional), integral (integral) ve diferansiyel (Differential) bileşenler için ağırlıkların değişimine izin verilir. Durum butonu periyodik olarak kontrol edilir, zaman gecikmesi sonsuz döngü başında döngü tarafından tanımlanmaktadır. Sonraki 3 (üç) program satırı oransal bileşen (Proportional component) ağırlık değerini değiştirmek için kullanılır.  Buton S370( port E’ bit 0’a bağlı olan buton) buton S375 (port E bit 5’e bağlı olan buton)  ile birlikte basıldığında, o zaman ağırlık bir artırılır. Buton S370 buton S374 birlikte basıldığında ise (port E, bit 4, 0x10) daha sonra ağırlık bir azaltılır. Üçüncü satır 0 ile 1000 arasında değerler (dâhil) ile orantılı ağırlık değerini sınırlar. Sonraki üç satır diferansiyel bileşen için ağırlıklarla aynı işi yapar ve sonraki üç satır integral bileşen için aynı işi yapar. Sonuç olarak bu üç ağırlık LCD ekrana yazdırılır.

#include "stm32f4xx.h"

#include "LCD2x16.c"

int Ref[64], x[64], Ptr; // dairesel tamponların tanımlanması

int Error[64], Reg[64]; // hata ve önceki çıkış vektörlerinin tanımlanması

float Prop, Dif, Int = 0; // üç bileşenin tanımlamaları

float Kp = 1.0, Ki = 0.0, Kd = 0.0; // kurulum parametrelerinin tanımlamaları

float Ts = 0.0001; // TIM2’nin 8400 sabit değeri için 10kHz’e ayarlanması

int main ()

{

GPIO_setup(); // GPIO kurulumu

DAC_setup(); // DAC kurulumu

ADC_setup(); // ADC kurulumu

Timer2_setup(); // Timer 2 kurulumu

NVIC_EnableIRQ(ADC_IRQn); // NVIC ADC kesme isteğinin aktif edilmesi

LCD_init();

LCD_string("Kp:", 0x00); LCD_string("Kd:", 0x09); LCD_string("Ki:", 0x49);

// genlik ve zaman gecikmesinin ayarlanması – belirsiz döngü

while (1)

{

for (int i = 0; i < 2000000; i++) {}; // zaman gecikmesi

if ((GPIOE->IDR & 0x003f) == (0x01 + 0x20)) Kp++; // Kp’nin manuel ayarlanması

if ((GPIOE->IDR & 0x003f) == (0x01 + 0x10)) Kp--;

if (Kp<0) Kp = 0; if (Kp > 1000) Kp = 1000;

if ((GPIOE->IDR & 0x003f) == (0x02 + 0x20)) Kd += 0.001; // Kd’nin manuel ayarlanması

if ((GPIOE->IDR & 0x003f) == (0x02 + 0x10)) Kd -= 0.001;

if (Kd < 0) Kd = 0; if (Kd > 1) Kd = 1;

if ((GPIOE->IDR & 0x003f) == (0x04 + 0x20)) Ki += 0.0001; // Ki’nin manuel ayarlanması

if ((GPIOE->IDR & 0x003f) == (0x04 + 0x10)) Ki -= 0.0001;

if (Ki < 0) Ki = 0; if (Ki > 1) Ki = 1;

LCD_sInt3DG((int)Kp,0x03,1); // Kp’yi LCD ekrana yaz

LCD_sInt3DG((int)(Kd*1000),0x0c,1); // Kd’yi LCD ekrana yaz

LCD_sInt3DG((int)(Ki*10000),0x4c,1); // Ki’yi LCD ekrana yaz

};

}

// kesme fonksiyonu

void ADC_IRQHandler(void) // yaklaşık 6us sürer

{

GPIOE->ODR |= 0x0100; // PE08 high yap

Ref[Ptr] = ADC1->DR; // ADC -> dairesel tampon x1

x[Ptr] = ADC2->DR; // ADC -> dairesel tampon x2

// PID hesaplamayı başlat

Error[Ptr] = Ref[Ptr] - x[Ptr]; // hatayı hesapla

Prop = Kp * (float)Error[Ptr]; // oransal kısım (Proportional)

Dif = Kd * (float)(Error[Ptr] - Error[(Ptr-1) & 63]) / Ts; // diferansiyel kısım

Int += Ki * (float)Error[Ptr]; // integral kısmı

Reg[Ptr] = (int)(Prop + Dif + Int); // üçünü topla

// PID hesaplamasını durdur

if (Reg[Ptr] > 4095) DAC->DHR12R1 = 4095; // DAC çıkış limiti

else if (Reg[Ptr] < 0) DAC->DHR12R1 = 0;

else DAC->DHR12R1 = (int)Reg[Ptr]; // düzenleyici çıkışı-> DAC

DAC->DHR12R2 = Error[Ptr] + 2048; // hata -> DAC

Ptr = (Ptr + 1) & 63; // dairesel tampon işaretçisini artır

GPIOE->ODR &= ~0x0100; // PE08 low yap

}

Figür 3. PID denetleyici uygulaması program listesi

                Tüm hesaplamalar kesme fonksiyonu içerisinde gerçekleşir. İki ADC’nin çevrim sonuçları önce dairesel tampona saklanır. Bu iki değerin arasındaki fark hesaplanır. Sonra acilen üçüncü dairesel tampona hata olarak saklanır. Sonraki üç satırda üç bileşen ve ağırlık hesaplanır. Dördüncü satırda diğer bileşenler eklenir ve dördüncü dairesel tampon olan “Reg” içerisine toplanarak saklanır. Bu değer düzenleyici çıkışı olacaktır ve DAC’a gönderilecektir. Fakat DAC 0 ile 4095 arasındaki değerleri kabul edebilir, bu durumda diğer sayılarda bu aralık içerisine katılır; örneğin 4097 ile DAC’da 1 sayısı aynıdır ve bu düzenleyicide önemli hataya neden olur. Sayılar kabul edilebilir değerler için en iyi şekilde sınırlandırılır ve bu sonraki üç kod satırında yapılır. İkinci DAC hata sinyalinin analog sürümünü üretmek için kullanılır ve değer hata değerine 2048 ekleyerek DAC aralığının yarısı için kaydırılır. Sonunda dairesel tampon işaretçisi güncellenir.

Figür 4. Uygulama için bağlantı

                Kesme fonksiyonu içerisinde başlangıçta ve bitişte port e bit-0 high ve low yapılarak fonksiyon içerisindeki harcanan zaman ölçülür. Bu yaklaşık olarak 6us’dir.

                Program DAC çıkışı (Reg, DAC1) ve ADC girişi (gerçek değer, ADC2-> DR, ADC3 giriş) arasında basit ikinci derece sistemini ekleyerek test edilebilir. Diğer ADC (ADC->DR, ADC2 girişi) istenilen değerin okunması için kullanılır. İki seri bağlanmış RC devreleri ikinci dereceden sistem için bir yedek olarak kullanılabilir; Bu gösterimi kolaylaştırır. Ek olarak istenilen değer olan “Ref” ve parazit sinyali olan “Intf” bir fonksiyon jeneratörü kullanılarak üretilebilir. Komple örnek devrenin bağlantıları figür 4’de verilmiştir.

                Figür 5’den 8’e figür 4’deki devre için gerçek değerler (X, kırmızı), fark değerleri Kp, Kd ve Ki için verilmiştir. Parazit sinyali “Intf” sıfır olarak tutulur ve istenilen değer (Ref mavi) 10Hz frekansında kare dalgadır. “Ref” sinyalinin ofseti ADC göstergesinin ortasına yakın ayarlanır. Yatay gösterge çizelgesi saniyeleri, dikey gösterge çizelgesi volt değerini verir.

Figür 5. Kp=1, Kd=0,Ki=0; oransal kazanç çok düşük ve gerçek değer(kırmızı) istenilen değere ulaşmıyor.

Figür 6. Kp=50, Kd=0,Ki=0; oransal kazanç yüksek, gerçek değer(kırmızı) istenilen değere(mavi) yakın, fakat salınımlar görünür halde

Figür 7. Kp=50, Kd=40, Ki=0; diferansiyel kazanç salınımları düzeltir fakat gerçek değer(kırmızı) hala istenilen değer(mavi) ile aynı değil.

Figür 8. Kp=50, Kd=40, Ki=40; integral kazancı istenilen değerin ortalamasını gerçek değerin ortalamasına doğru iter

                Sonraki diyagramlar figür 9’dan figür 12’ye kadar olan diyagramlarda düzenlenmiş sistem cevapları (kırmızı) parazit sinyali (mavi) olarak verilmiştir. Referans sinyali (gösterilmemiştir) 1.21V değerinde sabit tutulmuştur. Bu düzenleyici işini düzgün yaparsa yanıtın sabit olduğu tahmin edilmiştir.

Figür 9. Kp=1, Kd=0, Ki=0; oransal kazanç çok düşük ve girişim yapan sinyalin etkisi önemli

Figür 10. Kp=50, Kd=0, Ki=0; oransal kazanç yüksek, gerçek değer (kırmızı) 1.21V’ta yakın lakin girişim sinyalinin neden olduğu salınımlar görünür halde

Figür 11. Kp=50, Kd=40, Ki=0; diferansiyel kazanç salınımı düzeltmiş lakin gerçek değer(kırmızı) istenilen değer (1.21V) ile aynı değil

Figür 12. Kp=50, Kd=40, Ki=40; integral kazanç istenilen değer (1.21V) ile aynı olması için gerçek değerin ortalamasını alır.

Şimdilik bu kadar arkadaşlar 

Sorularınız ve önerileriniz için m.hakki.kaplan@gmail.com adresinden her zaman bana ulaşabilirsiniz.

Hakkı KAPLAN